Жить в разлуке - хуже муки . В.И.Даль. Любовь. Разлука: жизнь вдали от того, кто близок, дорог; Разлука - разлучить; украинское: розлучити; белорусское: разлучыць; древнерусское: розлучити; старославянское: разлѫчити; сербохорватское: лучити, лу̑чи̑м, "отделять"; словенское: razlȯčiti; чешское: rozloučiti; словацкое: rоzlučit᾽; польское: rozɫączyc.

Лучить: Ближайшая этимология: лучу; русское - отлучиґть, разлучиґть, случиґть, украинское лучиґти "соединять", белорусское лучыґць -- то же, старославянское лучити, болгарское лъґча "отделяю, разлучаю", сербохорв. луґчити, "отделять".   

Корень «лук» - изгиб, поворот, отклонение от прямой (соответственно лук - оружие) , лукоморье (изгиб береговой линии, залив) лукавить; разлука - расхождение в разные стороны, Случить – соединить.

 (Остальная информация)

Жить в разлуке - хуже муки   В.И.Даль  Любовь